Anne Brachet est titulaire d'un diplôme d'ingénieur, d'un diplôme de troisième cycle en gestion d'entreprise et d'un autre en gestion. Anne Brachet a commencé sa carrière en tant que responsable qualité chez Delpeyrat. Elle a ensuite rejoint Servair, filiale du groupe Air France spécialisée dans la restauration et les services aéroportuaires, où elle a été successivement chef des opérations et chef des ventes d’Overseas Airlines de 1994 à 1998. Elle a ensuite travaillé pour Orgaconseil en tant que Senior Manager dans le secteur Industrie et Services, avant de revenir travailler pour le groupe Air France en 2000. Après avoir dirigé la chaîne d'approvisionnement des aéronefs jusqu'en mai 2004, elle a ensuite été nommée responsable de la maintenance du Bourget, où elle était impliquée dans le soutien « Through Life » de la flotte d’avions de surveillance AWACS de l’armée de l’air française, ainsi que dans la maintenance de flottes spéciales et d’aérostructures. En juin 2005, Anne Brachet a été nommée responsable de la direction moteurs d’Air France Industries et a contribué à la supervision de grands projets de développement industriel tels que l’intégration de produits de nouvelle génération (GE90 et GP7200) et la construction de nouvelles installations de maintenance, y compris l’atelier de révision Constellation, à Orly et Zephyr, le nouveau banc d’essai du moteur, à Roissy-CDG. En décembre 2012, elle a été nommée directrice de l’entretien avion pour AFI avant de prendre la direction d'Air France Industries en 2013. Depuis novembre 2016, elle est directrice générale Air France-KLM Engineering & Maintenance.